Ligas Menores

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Los Indios de Cleveland seleccionaron a Ramírez con el pick 13 del draft de 1991 y lo asignaron al equipo de novatos Burlington Royals para su debut profesional. Fue nombrado el MVP de la Appalachian League y fue seleccionado por la revista Baseball America como Jugador del Año, mientras conectaba 19 jonrones y remolcaba 63 carreras en 59 partidos, mientras lideraba la liga en slugging y bases totales.

Con el equipo High-A los Kinston Indians en 1992, Ramírez batallando contra las lesiones, pero aún así bateó .278 con 13 jonrones y 63 carreras impulsadas en 81 partidos y fue nombrado como el prospecto Nº 3 y el "Most Exciting Player in the Carolina League" (Jugador más emocionantes en la Liga de Carolina) por la revista Baseball America.

En 1993, Ramírez fue nombrado "Jugador del Año de las Ligas Menores" por la revista Baseball America, mientras bateaba para .333 con 31 jonrones y 115 carreras impulsadas en 129 juegos con el equipo Doble-A los Canton-Akron Indians y con el Triple-A los Charlotte Knights.